1. Izjavni račun. Množice. Relacija, ekvivalenčna relacija. Funkcije: injektivna, surjektivna, bijektivna funkcija, graf funkcije, inverzna funkcija, kompozitum funkcij. Moč množice. Števila: naravna števila, princip popolne indukcije. Cela, racionalna števila. Števne množice. Družine množic, kartezični produkt. Realna števila.

2. Urejenost realnih števil, supremum, infimum, polnost. Kompleksna števila: polarni zapis, koreni enote. Grupe: primeri, Abelove grupe, simetrična grupa. Podgrupa. Homomorfizem, izomorfizem. Jedro homomorfizma. Ciklična grupa.

3. Vektorji v trirazsežnem prostoru. Linearna kombinacija in linearna odvisnost. Koordinatni sistem. Skalarni, vektorski, mešani produkt. Dvojni vektorski produkt. Analitična geometrija v prostoru: vzporedni premik koordinatnega sistema, daljica, konveksnost.

4. Enačba ravnine, premice. Matrike: operacije, transponirana matrika. Kvadratne matrike, GL(n).

5. Determinante: lastnosti, razvoj, determinanta produkta, nesingularne matrike, Cramerjevo pravilo. Gaussova eliminacijska metoda za sistem linearnih enačb.

6. Vektorski prostori. Linearna odvisnost, baza, razsežnost. Linearni operator. Matrika linearnega operatorja.

7. Rang operatorja in matrike, zveza s sistemi linearnih enačb. Invariantni podprostor.

8. Lastne vrednosti in vektorji. Karakteristični polinom. Skalarni produkt, pravokotnost. Ortogonalni sistemi, Gram-Schmidtova ortogonalizacija. Adjungirani operator.

9. Sebiadjungirani, normalni, unitarni operatorji. Diagonalizacija sebiadjungiranega in normalnega operatorja. Bilinearne in kvadratne forme. Pozitivno definitna kvadratna forma, zapis v kvadratih.

10. R, C in R na n kot metrični prostori. Okolica točke, stekališče množice. Zaporedje: limita. Vsaka neskončna omejena množica v R na n ima stekališče, vsako omejeno zaporedje v R na n ima konvergentno podzaporedje.

11. Cauchyjevo zaporedje. Računanje z zaporedji realnih števil.

Realne funkcije realne spremenljivke. Krožne funkcije. Zveznost funkcije.

12. Računanje z zveznimi realnimi funkcijami. Lastnosti realnih zveznih funkcij. Enakomerna zveznost. Limita funkcije. S potmi povezane množice.

13. Inverzna funkcija k monotoni realni funkciji. Limite v neskončnosti in neskončne limite, asimptote grafov. Odvod: Pravila za odvajanje. Odvodi elementarnih funkcij.

Drugi semester:

1. Aproksimacija z odvodom. Višji odvodi. Lokalni ekstremi, Rollov in Lagrangeov izrek. L' Hospitalova pravila.

2. Risanje funkcij. Newtonova metoda iskanja ničel. Parametrično podane krivulje. Nedoločeni integral.

3. Določeni integral: spodnje in zgornje vsote, Riemannove vsote. Lastnosti integrala. Glavni izrek integralskega računa. Povprečna vrednost. Numerična integracija – trapezna in Simpsonova formula.

4. Izlimitirani integrali. Integracijska praksa.

5. Ploščine, prostornine in površine rotacijskih teles. Variacija, dolžina krivulje.

6. Vrste. Absolutna konvergenca. Konvergenčni kriteriji: kvocientni, integralski. Taylorjeva formula.

7. Taylorjeva vrsta za exp(x), sin(x), cos(x), ln(1+x), (1+x) na r. Potenčne vrste, enakomerna kovergenca in uporaba pri potenčnih vrstah.

8. Potenčne vrste v kompleksnem. Eksponentna funkcija v kompleksnem. Metrični prostori: odprte, zaprte množice, notranje, robne točke, kompaktnost, kompaktnost v evklidskih prostorih, povezanost s potmi.

9. Funkcije več spremenljivk. Parcialni odvodi, diferenciabilnost, verižno pravilo, višji parcialni odvodi.

10. Odvod vektorske funkcije, Jacobijeva matrika, odvod kompozita. Taylorjeva vrsta za funkcije več spremenljivk.

11. Ekstremi funkcije več spremenljivk. Hessejeva matrika. Implicitno podane funkcije.

12. Izrek o inverzni funkciji. Ploskve v trirazsežnem prostoru. Vezani ekstremi, Lagrangevi množitelji.

13. Integrali, odvisni od parametra. Funkciji gama in beta. Krivulje v prostoru: parametrizacija, pritisnjena ravnina, ukrivljenost (fleksija).

14. Ploskve v prostoru: parametrizacija, tangentna ravnina. Ploskve drugega reda.