Borut Bajc Home Page

Contact:
Department of Theoretical Physics,
Jamova cesta 39,
1000 Ljubljana, Slovenia
Phone: +386 1 477 3781
Fax: +386 1 477 3724
E-mail: borut.bajc@ijs.si

Research:
grand unification, fermion masses and mixings, supersymmetry, physics beyond the standard model

Some lecture notes (študijsko gradivo):
Lijeve grupe: grupe.pdf
A short introduction to supersymmetry: susy.pdf
Short quantum field theory + susy: qft-bg22.pdf
Quantum field theory qft.pdf
Kvantna teorija polja (in Slovenian): ktp.pdf
Introduction to supersymmetry: introsusy.pdf
Neutrino physics and GUTs: nugut.pdf
Grand Unification and proton decay: introgut.pdf
A short introduction to symmetries in HEP: symmetries.pdf

Diplomske, magistrske, doktorske teme:

Dualnost v supersimetričnih teorijah

Dve teoriji polja, ki opisujeta enake pojave v infrardeči limiti, imenujemo dualni. To sicer ponavadi pomeni različno fiziko pri visokih energijah. V splošnem je zelo težko najti dani teoriji njeno dualno verzijo, zaradi posebnih lastnosti pa je to precej laže v supersimetričnih teorijah.
Kandidat bo preštudiral nekaj glavnih lastnosti supersimetrije ter jih uporabil pri iskanju najenostavnejših dualnih parov.

a-maksimizacija in enačbe renormalizacijske grupe

Da bi v fiksni točki renormalizacijske grupe supersimetrične teorije poiskali naboje R polj, lahko uporabimo takoimenovano funkcijo a, ki je funkcija posameznih nabojev R. Ta funkcija je maksimalna za fizikalne vrednosti nabojev R. Pogoj, da teorija nima anomalij, upoštevamo preko Lagrangevega multiplikatorja, ravno tako pa različne pogoje, ki izvirajo iz izbire Lagrangeve gostote. Na ta način je število Lagrangevih multiplikatorjev enako številu parametrov v Lagrangevi gostoti. To omogoči eksaktno rešitev enačb renormalizacijske grupe za multiplikatorje.
Kandidat bo uporabil princip a-maksimizacije v nekaterih zanimivih primerih in študiral relacije med sklopitvenimi konstantami in Lagrangevimi multiplikatorji.

Problem pola Landau-a

Enačbe renormalizacijske grupe opisujejo spremembo sklopitvenih konstant s karakteristično skalo interakcije. V določenih primerih se zgodi, da ena ali več sklopitvenih konstant divergira. V tem primeru pravimo, da smo dosegli pol Landau-a. To se zgodi že v kvantni elektrodinamiki, čeprav šele pri eksponentno visokih energijah. Pol Landau-a lahko pomeni, da je teorija nekonsistentna, lahko pa, da je odpovedal le perturbativni pristop.
Kandidat bo spoznal glavne primere pola Landau-a, ter nekatere predloge, kako problem rešiti.

Korespondenca AdS/CFT

Ena najbolj zanimivih dognanj zadnjih desetletij je hipoteza o ekvivalenci gravitacijske teorije v asimptotsko Anti-de-Sitter-jevih d+1 dimenzijah prostora-časa z asimptotsko konformno teorijo polja na njenem d-dimenzionalnem robu (v bližini fiksne točke). To korespondenco je pravzaprav nemogoče zares dokazati, ker povezuje močno interagirajočo teorijo s šibko interagirajočo teorijo, vendar je bilo opravljenih ogromno testov, ki so hipotezo potrdili. Korespondenco se da torej uporabiti pri računu raznih količin v močno interagirajočih sistemih.
Kandidat bo najprej spoznal lastnosti prostora AdS in konformne simetrije, nato pa študiral nekaj glavnih primerov korespondence AdS/CFT.

Razcep dubleta od tripleta v poenotenju

V teorijah poenotenja nastopata ponavadi šibki dublet in močni triplet v istem multipletu. Po spontanem zlomu umeritvene simetrije poenotenja pa mora dublet ležati na skali elektrošibke interakcije, saj mora poskrbeti za spontani zlom le-te (Higgsov delec standardnega modela), triplet pa na skali poenotenja, ker bi drugače proton prehitro razpadel. Doseči tak ogromen razcep v istem multipletu predstavlja enega glavnih tehničnih problemov teorij poenotenja.
Kandidat bo preštudiral nekatere znane rešitve tega problema, jih poskusil uporabiti na specifičnih modelih, ter eventuelno našel nove možnosti za rešitve. Delo bo v glavnem analitične narave, z uporabo teorije grup in nasplošno teorije polja.

Rubakov-Callanov efekt

Glavni generični napovedi poljubne teorije poenotenja sta protonski razpad in obstoj zelo težkih magnetnih monopolov. V navadnih razmerah je razpadni čas protona sorazmeren s četrto potenco mase monopolov. V bližini magnetnega monopola pa se ta razpadni čas izredno znanjša in postane celo neodvisen od mase monopola. Pojav je posledica obstoja neperturbativne rešitve enačb gibanja, tako imenovanega Rubakov-Callanovega efekta.
Kandidat bo moral najprej razumeti efekt v enostavnih primerih ter ga posplošit v primeru realističnih modelov poenotenja. Pri tem bo tudi študiral fenomenološke in astrofizikalne posledice tega efekta.

Spontani zlom supersimetrije

Edina možna posplošitev Poincare-jeve simetrije (translacije, rotacije, Lorentzove transformacije) in notranjih simetrij (umeritvene in globalne simetrije) je supersimetrija, ki meša fermionske in bozonske prostostne stopnje. Uporaba supersimetrije v fiziki delcev ima nekaj odličnih lastnosti: pomaga pri rešitvi problema hierarhije, na naraven način napove poenotenje in vsebuje možnega kandidata za temno snov. Izkaže pa se, da sploh ni lahko na realističen način spontano zlomiti supersimetrijo.
Kandidat bo poglobil razlog, zakaj je težko konstruirati take modele. Študiral bo perturbativne in/ali neperturbativne modele, ki pripeljejo do spontane zlomitve supersimetrije ter glavne probleme pri poskusu uporabe minimalnih modelov.

Nevtrinske mase kot radiacijski popravki

Eno glavnih nedavnih eksperimentalnih odkritij v fiziki delcev je bila potrditev, da imajo nevtrini neničelne mase. Te so mnogo redov velikosti manjše od mas ostalih, nabitih, fermionov. Zato se upravičeno pojavi domneva, da dobijo nevtrini maso le kot kvantni popravek.
Kandidat bo obravnaval nekaj primerov modelov, v katerih imajo nevtrini manjšo maso od nabitih fermionov, ker izvirajo iz popravkov višjih redov perturbacije. Obravnaval bo fizikalne lastnosti takih modelov ter eksplicitno računal popravke k masi.

Simetrije okusa

V standardnem modelu elektrošibke interakcije ni nobene razlage, zakaj so mase fermionov numerično take kot so. Razne približne urejenosti v spektrumu lahko včasih opišemo z uvedbo okusnih simetrij ter njihovega spontanega zloma.
Kandidat bo študiral nekaj možnosti diskretnih ali zveznih simetrijskih grup za opis okusov kvarkov in leptonov. Pri tem bo morebitne napovedi modelov primerjal z eksperimentalnimi vrednostmi za mase.

Home Page of Borut Bajc